7.5. Network Stability

Penyesuaian berat dalam jaringan umpan balik harus menjamin stabilitas jaringan. ditunjukkan oleh Cohen dan Grossberg (1983) bahwa jaringan berulang dapat dijamin stabil jika matriks W bobot simetris dan jika diagonal nol, yaitu

with

Persyaratan di atas hasil dari Lyapunov stabilitas teorema yang menyatakan bahwa sistem (jaringan) stabil jika fungsi energi (fungsi Lyapunov nya) dapat didefinisikan untuk sistem yang yang dijamin untuk selalu menurun dari waktu ke waktu [Lyapunov, 1907, lihat juga Sage dan Putih, 1977]. Jaringan (atau sistem) stabilitas dapat terpenuhi melalui Lyapunov stabilitas teorema jika fungsi E dari y dari jaringan (sistem), lihat kondisi berikut:

Kondisi (A): Setiap perubahan y dari jaringan (sistem) hasil penurunan E.

Kondisi (B): E dibatasi dari bawah.

Dengan demikian energi E (dilambangkan juga sebagai fungsi Lyapunov) sebagai berikut :

i yang menunjukkan neuron i

j yang menunjukkan neuron j

I_j berada di masukan eksternal untuk neuron j

Th_j menjadi ambang untuk neuron j

w_ij menjadi sebuah elemen dari matriks bobot W, untuk menunjukkan berat dari output

dari neuron i ke input dari neuron j.

Kami sekarang membuktikan stabilitas jaringan dengan teorema Lyapunov sebagai berikut: Pertama kami menetapkan W menjadi simetris dengan semua elemen diagonal menjadi nol, yaitu

dan di mana |w_ij| dibatasi untuk semua i, j.

membuktikan bahwa kondisi E terpenuhi (A) dari Lyapunov stabilitas teorema, oleh  mempertimbangkan perubahan dan hanya dalam satu komponen y_k (n + 1) dari lapisan output:

Yang menunjukkan E (n) sebagai E pada iterasi n dan y_k(n) sebagai y_k pada saat itu iterasi yang sama, ditulis:

we observe via Eq. (7.2) that the binary Hopefield neural network must satisfy that

where

dan di mana Th_k menunjukkan untuk diberikan (kth) neuron. Oleh karena itu, y_k dapat melakukan dua perubahan nilai:

Now, under scenario (i);

 However, this can occur only if 

 oleh Persamaan. (7.26) di atas. Oleh karena itu, oleh Persamaan. (7.25) ∆E <0, sehingga E berkurang sebagai yang dibutuhkan oleh kondisi (A) dari teorema Lyapunov Stabilitas. Demikian pula dalam skenario (ii);

oleh Persamaan. (7.26) di atas. Oleh karena itu, sekali lagi ∆E <0 sehingga E ini direduksi kembali seperti yang diperlukan. Akhirnya, kondisi (B) dari Lyapunov stabilitas. dalam kasus terburuk (kasus yang paling negatif energi) semua y_i = y_j = 1 sehingga

[Kembali]